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虚数単位（きょすうたんい、）とは、−1 の平方根（2乗して −1 になる数）である2つの数のうちの1つの数のことである（どちらかを特定することはできない）。そのような数を記号で または で表す。 : 任意の実数の2乗は0以上なので、虚数単位は実数でない。数の概念を複素数に拡張すると登場する数である。 虚数単位の記号 は ''imaginary'' の頭文字から採られている。ただし、 を別の意味（電流など）の記号として使う場合は、虚数単位を などで表すことがある（どの文字を用いるかは自由である。その場合にはどの文字を用いるかを初めに必ず宣言する）。 積の交換法則が成り立たないことを許容すると、異なる3個以上の虚数単位からなる数の体系（非可換体）を考えることができる。3個の虚数単位の場合は 、7つ以上の虚数単位の組には といったように一つずつ添字を付けて表すことが多い。 == 定義 == 虚数単位 ''i'' とは、2次方程式 ''x'' + 1 = 0 の2つの解のうちの一方のことであり、 : あるいは とも表すことができる。解の一方を ''i'' とすれば、(''x'' + ''i'')(''x'' − ''i'') = 0 より、解の他方は −''i'' である。 「実数の全体と虚数単位 ''i'' を含み四則演算が自由にできる（体になる）」集合のうち最小のものを''複素数体''、その元（要素）を複素数といい、特に実数でない複素数を虚数という。 同様に、「複素数の全体と、複素数でない新たな虚数単位 ''j'' を含む最小の体」を''四元数体''といい、その元を四元数という。このとき、''ij'' = ''k'' とおくと、''k'' も虚数単位である。すなわち ''k'' = −1 を満たす。この ''i'', ''j'', ''k'' をそのまま虚数単位とすることもできるが、複素数体の場合に −''i'' を ''i'' と置き直しても同じ構造であるのと同じように、四元数体 H においても、虚数単位を取り直すことができる。すなわち、R の正規直交基底を一組選び、 : によって写した像を新たに ''i'', ''j'', ''k'' とおいて虚数単位としてもよい。ただし、基底を左手系に取ると ''ij'' = −''k'' となってしまうので、数学的な必然性はないが、慣習として右手系が選ばれる。 つまり虚数単位は、複素数・四元数の範囲を、実数部分と虚数部分に分けた時の、後者の方の基本単位である。八元数・十六元数はさらに多くの虚数単位を持つ。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「虚数単位」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Imaginary unit 」があります。 スポンサード リンク
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